Symmetric Integral

释义 Definition

对称积分：一种在积分区间或积分过程上具有“左右对称”取极限方式的积分概念，常用于处理在某点附近可能发散或不便直接计算的积分（常见于“按对称方式取极限”的情形，如与柯西主值相关的积分）。在不同数学语境中也可能有更具体的定义（例如在调和分析或奇异积分中）。

发音 Pronunciation (IPA)

/sɪˈmɛtrɪk ˈɪntɪɡrəl/

例句 Examples

We evaluate the symmetric integral around the singularity.
我们在奇点附近用对称积分来计算该积分。

To make the result well-defined, the integral is interpreted as a symmetric integral, taking limits equally from both sides of the point of divergence.
为了使结果有明确意义，这个积分被解释为对称积分，即在发散点两侧以相同方式取极限。

词源 Etymology

symmetric 源自希腊语 symmetria，意为“比例相称、对称”；integral 源自拉丁语 integer（“完整的”），后在数学中引申为“积分/整体”。“symmetric integral”字面即“按对称方式理解或构造的积分”，强调取极限或处理方式的对称性。

相关词 Related Words

• Cauchy Principal Value
• Improper Integral
• Singular Integral
• Hilbert Transform
• Limit
• Convergence
• Symmetry
• Kernel

文学与名著用例 Literary Works

• G. H. Hardy，《Divergent Series》（讨论发散与取主值/对称取极限的思想背景）
• E. C. Titchmarsh，《Introduction to the Theory of Fourier Integrals》（涉及奇异积分与主值思想的分析框架）
• A. Zygmund，《Trigonometric Series》（调和分析中与主值/对称处理相关的内容常出现该类术语）
• N. I. Muskhelishvili，《Singular Integral Equations》（奇异积分方程中常用“对称/主值”解释积分）